--> とやま さん
> ナイターでシャッタースピードが出ず、撮った写真（特に動きのある）ものは
> 殆どぶれてしまいました。
>
> SSは、だいたい６０分の１から１２５分の１だったと思います。
そのシャッタースピードでは、慣れていても、ほとんどぶれます。
最低、1/200は確保したいです。初心者なら1/400。それでも、いっぱいぶれます。
走る被写体は、流し取りです。
とにかく絞り解放で、シャッタースピードは稼げるだけ稼ぎます。
最初は連射で数撮って、良いのを選びましょう。
なれれば、1/125+400mmISでも、それなりに撮れますけど。
> フードを外したり（プロカメラマンはほとんどしてるので）
照明の光が写り込みやすいので、フードは付けましょう。
> ISOを１６００にしたり（２０Dで使ってます）
だまって3200まで上げましょう。ぶれて使えないより、ノイズの方がましです。
私は、10Dで3200常用です。もちろんノイズだらけ。
ノイズが気になるなら、NeatImageのようなソフトで、後から撮りましょう。
10DのISO3200のノイズだらけでも、救ってくれます。
> ホワイトバランスをいろいろ変えたり（ナイター照明なので蛍光灯とかAWBとかに）
ぶれとは関係ないですが、複雑な照明の屋内でのWBは難しいです。
白板を持っていってWBをセットしておきましょう。
できたら、RAW撮影で後から修正できるようにしましょう。
> 一脚使用で、手ぶれ補正は、やったり、止めたりしましたがうまくいきませんでした。
一脚は必須。ISは、mode2で常時ONです。
後はしっかりホールドして息は止める。動きのある被写体の動きには追従させる。
顔だけ止まって手足だけがぶれたりすると、躍動感のある良い写真になります。
逆に、効果として生かせれると良いと思います。運頼みになりますけど。